(本小题满分12分)已知,函数(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;(2)求函数在[-1,1]的极值;(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)

(本小题满分12分)已知,函数(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;(2)求函数在[-1,1]的极值;(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知,函数
(1)当时,求函数在点(1,)的切线方程;
(2)求函数在[-1,1]的极值;
(3)若在上至少存在一个实数x0,使>g(xo)成立,求正实数的取值范围。
答案
(Ⅰ) 函数在点(1,)的切线方程为
(Ⅱ)当时,的极大值是,极小值是
①        当时,在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。 
综上所述  时,极大值为,无极小值
时 极大值是,极小值是  
(Ⅲ)()   .
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。 利用导数的几何意义求解切线方程,并结合导数的符号与单调性的关系,求解函数的极值,并分析方程根的问题的综合运用。
(1)先求解函数定义域和导数,然后得到切点处的导数值即为切线的斜率,利用点斜式得到方程。
(2)因为是关于含有参数的二次函数形式,那么对于参数a分情况讨论得到单调性和极值问题。
(3)构造新的函数设,利用导数的思想求解其最大值即可。便可以得到a的范围。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 当时, 又 
∴ 函数在点(1,)的切线方程为 --------4分
(Ⅱ)令  有 
②        当

(-1,0)
0
(0,

,1)

+
0

0
+


极大值

极小值

的极大值是,极小值是
③        当时,在(-1,0)上递增,在(0,1)上递减,则的极大值为,无极小值。 
综上所述  时,极大值为,无极小值
时 极大值是,极小值是        ----------8分
(Ⅲ)设
求导,得
    
在区间上为增函数,则
依题意,只需,即 
解得 (舍去)
则正实数的取值范围是()     ----------12分
举一反三
已知函数
(Ⅰ)当a=﹣2时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若g(x)= +1,+∞)上是单调函数,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-2+lnx.
(Ⅰ)若a=1,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1,2]上为单调递增函数,求实数a的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数(常数).
(Ⅰ)求的单调区间;(5分)
(Ⅱ)设如果对于的图象上两点,存在,使得的图象在处的切线,求证:.(7分)
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题14分)已知函数,当时,有极大值
(1)求的值;(2)求函数的极小值。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题15分)已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数,
在(-∞,-2)上为减函数.
(1)求f(x)的表达式;
(2)若当x∈时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的值;
(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数b的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.