(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0 (1)求函数f(x)的单调区间;(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1

(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0 (1)求函数f(x)的单调区间;(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间),使得点P处的切线l平行于直线AB,则称AB存在“伴随切线”,当x0=  时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B,使得AB存在“中值伴随切线”?若存在,求出A,B的坐标;若不存在,说明理由
答案
(1) 递增区间是,递减区间是(2)
解析
(1)先求出函数的导数,然后根据导数知识求出函数的单调区间;(2)对于是否存在问题,先假设存在,把结论当条件,构造函数,利用导数法得出函数的单调性,再利用单调性得出不等式,推出与已知条件矛盾,得出假设不成立
解:(1)

所以:递增区间是,递减区间是;………………………………………6分
(2)假设存在不同两点,(不妨设),使得存在“中值伴随切线”,则,………………………………………7分
化简得:,即,……………………………8分
设函数,则
时,,即上是增函数,………………………10分
,所以,即,与上面结论矛盾,
所以在函数的图像上是不存在不同两点,使得存在“中值伴随切线”.12分
举一反三
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。
定义:对函数,对给定的正整数,若在其定义域内存在实数,使得,则称函数为“性质函数”。
(1)判断函数是否为“性质函数”?说明理由;
(2)若函数为“2性质函数”,求实数的取值范围;
(3)已知函数的图像有公共点,求证:为“1性质函数”。
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已知函数f(x)= x/4+ln(x-2)/(x-4),(1)求函数f)x)的定义域和极值;(2)若函数(fx)在区间[a2-5a,8-3a]上为增函数,求实数a的取值范围;(3)函数f(x)的图象是否为中心对称图形?若是请指出对称中心,并证明;若不是,请说明理由.
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如图所示,是定义在区间)上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:

①若,对于内的任意实数),恒成立;
②函数是奇函数的充要条件是
③若,则方程必有3个实数根;
的导函数有两个零点;
其中所有正确结论的序号是(    ).
A.①②B.①②③
C.①④D.②③④

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(本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极大值点;
(Ⅱ)已知,若函数的图象总在直线的下方,求的取值范围;
(Ⅲ)记为函数的导函数.若,试问:在区间上是否存在)个正数,使得成立?请证明你的结论.
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(本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,若函数上是增函数,求的取值范围;
(Ⅲ)若,不等式对任意恒成立,求整数的最大值.
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