求函数f)x)的定义域 (x-2)/(x-4) , 求极值时,令导数为0, ,得出x;若函数(fx)在区间[a2-5a,8-3a]上为增函数,则导函数在[a2-5a,8-3a]恒非负;根据函数图像,若有对称中心,则是中心一定在两极值点的中心(3, 3/4),证明时,只需证明点![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114834-90564.png) 均在函数图像上。 (1)函数 的定义域为(-∞,2)∪(4,+∞),由 得:x=0或x=6,所以
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114835-10552.png)
| (-∞,0)
| 0
| (0,2)
| (4,6)
| 6
| (6,+∞)
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114835-19137.png)
| +
| 0
| -
| -
| 0
| +
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114835-50934.png)
| ↗
| 极大值
| ↘
| ↘
| 极小值
| ↗
|
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114835-78995.png) (2)由⑴知 或 所以 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018114834-39048.png) (3)由⑴知函数 的图象若是中心对称图形,则中心一定在两极值点的中心(3, 3/4),下面证明: 设 是函数 的图象上的任意一点,则 是它关于(3, 3/4)的对称点,而 ,即 也在函数 的图象上.所以函数 的图象是中心对称图形,其中心是(3, 3/4) |