如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，A、C、D滑 块的质量为mA=mC=mD=m=1 kg，B滑块的质量mB=

题型：湖北省模拟题难度：来源：

如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，A、C、D滑 块的质量为m_A=m_C=m_D=m=1 kg，B滑块的质量m_B=4 m=4 kg（各滑块均视为质点）。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8 m时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）火药炸完瞬间A的速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p（弹簧始终未超出弹性限度）。

答案

解：（1）AD系统沿斜面上滑，A和D碰完时的速度v₁，由动能定理，有：

得：，代入数据得v₁=4 m/s
炸药爆炸完毕时，A的速度v_A
由动量守恒定律有：m_Av_A= (m_A+m_D)v₁
得：v_A=8 m/s
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v_B，有：
-m_Av_A+m_Bv_B=0，得：v_B=2 m/s
且与C相互作用，当两者共速为v"时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：
m_Bv_B=(m_B+m_C)v"，解得：
弹簧的最大弹性势能为
代入数据得：E_p=1.6 J