在直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（　　）A．（5，-3）B．（9，0）C．（-3，5）D．（-5，3）

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在直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（　　）

A．（5，-3）

B．（9，0）

C．（-3，5）

D．（-5，3）

答案

根据题意可知：所求点即为过P点垂直于已知直线的直线与已知直线的交点，
因为已知直线3x-4y-27=0的斜率为

，所以过P点垂直于已知直线的斜率为-

，
又P（2，1），
则该直线的方程为：y-1=-

（x-2）即4x+3y-11=0，
与已知直线联立得：

4x+3y-11=0①

3x-4y-27=0②

①×4+②×3得：25x=125，解得x=5，
把x=5代入①解得y=-3，
所以

x=5

y=-3

，
所以直线3x-4y-27=0上到点P（2，1）距离最近的点的坐标是（5，-3）．
故选A．

举一反三

过点A（1，2）且与OA（O为坐标原点）垂直的直线方程是______．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当x₁=1，x₂=-3时，求直线l的方程．

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平分圆C：x²+y²-2x-4y=0且与直线l：x-2y=0平行的直线方程是（　　）

A．2x+y-4=0

B．2x+y+4=0

C．x-2y-3=0

D．x-2y+3=0

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已知直线l：ax+by=1（ab＞0）经过点P（1，4），则l在两坐标轴上的截距之和的最小值是______．

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过点P（1，-1）且平行于l：x-2y+1=0的直线方程为（　　）

A．x+2y+1=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-3=0

D．2x-y+3=0

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