已知函数f(x)=|2x+2|+|2x-3|.(Ⅰ)若∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立,求m的取值范围;(Ⅱ)求使得等式f(x)≤|4x-1|成立的x的取值
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已知函数f(x)=|2x+2|+|2x-3|. (Ⅰ)若∃x∈R,使得不等式f(x)<m成立,求m的取值范围; (Ⅱ)求使得等式f(x)≤|4x-1|成立的x的取值范围. |
答案
(Ⅰ)∵f(x)=|2x+2|+|2x-3|=2(|x+1|+|x-|)≥2|(x+1)-(x-)|=5, ∴使得不等式f(x)<m成立的m的取值范围是(5,+∞). (Ⅱ)由f(x)=|2x+2|+|2x-3|≥|2x+2+2x-3|=|4x-1|, ∴不等式f(x)≤|4x-1|即|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|,当且仅当(2x+2)(2x-3)≥0时取等号, 即当x≤-1,或x≥时,|2x+2|+|2x-3|=|4x-1|, ∴x的取值范围是(-∞,-1]∪[+∞). |
举一反三
若存在实数x满足|x-3|+|x-m|<5,则实数m的取值范围是______. |
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则不等式f(x-1)<|x|的解集是______. |
若不等式|x-4|-|x-3|>m有解,则实数m的取值范围是______. |
若关于x的不等式|2x+3|+|2x-1|≤a有解,则实数a的取值范围为______. |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=|x+l|-|x-2|. (Ⅰ)求不等式f(x)≥2的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)≤|a-2|的解集为R,求实数a的取值范围. |
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