(1)当时,由导数的几何意义求出 写出切线方程; (2)当,函数在上是增函数,只需在 上恒成立,可利用二次函数的性质直接求在上最小 值大于或等于0,关键是讨论对称轴与区间的关系;也可以分离参数求最值; (3)当,易得函数在上递增,要证,只需证,构造,研究单调性求其最小值,只需。 的最大值为3 . 解:(Ⅰ)当时, 所以 即切点为 因为所以 所以切线方程为 即 (Ⅱ)y=f(x)在[-1,1]上单调递增,又 方法一:(求函数的最值,即二次函数的动轴定区间最值)依题意在[-1,1]上恒有≥0,即 ①当;所以舍去; ②当; 所以舍去; ③当 综上所述,参数a的取值范围是。 方法二:(分离参数法) (Ⅲ) 由于,所以 所以函数在上递增 所以不等式对恒成立 构造 构造 对 , 所以在递增
所以, 所以,所以在递减 ,所以在递增 所以,结合得到 所以对恒成立, 所以 ,整数的最大值为3 |