第一问利用的定义域是 由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3, 故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。 解: (I)的定义域是 ......1分 ............. 2分 由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3, 故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是 ........4分 (II)若对任意不等式恒成立, 问题等价于, .........5分 由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点, 故也是最小值点,所以; ............6分
当b<1时,; 当时,; 当b>2时,; ............8分 问题等价于 ........11分 解得b<1 或 或 即,所以实数b的取值范围是 |