(13分)已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
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(13分)已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求函数的单调区间.
题型:不详
难度:
来源:
(13分)已知
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)求实数
的值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间.
答案
(1)
;(2)增区间为
, 减区间为
.
解析
第一问中,因为
是函数
的一个极值点.故有
得到结论
第二问中,在第一问的基础上,递进关系,进一步求解函数的导数,并化为
,确定单调区间。
解:(1)因为
是函数
的一个极值点.
经验证
符合题意。
(2)由于第一问总已经确定函数解析式为
令导数大于零得到增区间为
令导数小于零得到减区间为
举一反三
(13分)设函数
(Ⅰ)求
的单调区间;(Ⅱ)求
的值域.
题型:不详
难度:
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(15分)已知函数
(
不同时为零的常数),导函数为
.
(1)当
时,若存在
使得
成立,求
的取值范围;
(2)求证:函数
在
内至少有一个零点;
(3)若函数
为奇函数,且在
处的切线垂直于直线
,关于
的方程
在
上有且只有一个实数根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=e
x
+ax
2
-ex,a∈R[
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P
题型:不详
难度:
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(本题满分18分)已知:函数
,在区间
上有最大值4,最小值1,设函数
.
(1)求
、
的值及函数
的解析式;
(2)若不等式
在
时恒成立,求实数
的取值范围;
(3)如果关于
的方程
有三个相异的实数根,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
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是函数
的导函数,若函数
在区间
上单调递减,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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