第一问中利用导数在在 处取到极值点可知导数为零可以解得方程有三个不同的实数根来分析求解。 第二问中,利用存在实数 ,使对任意的 ,不等式 恒成立转化为 ,恒成立,分离参数法求解得到范围。 解:(1) ①
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115213-51345.png) (2)不等式 ,即 ,即 . 转化为存在实数 ,使对任意的 ,不等式 恒成立. 即不等式 在 上恒成立. 即不等式 在 上恒成立. 设 ,则.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115214-42762.png) 设 ,则 ,因为 ,有 . 故 在区间 上是减函数。又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115215-62330.png) 故存在 ,使得 . 当 时,有 ,当 时,有 . 从而 在区间 上递增,在区间 上递减. 又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115217-65607.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115217-49258.png) 所以当 时,恒有 ;当 时,恒有![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018115218-90077.png) ; 故使命题成立的正整数m的最大值为5 |