已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;(2)当时,试推断方程是否有实数解.
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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;(2)当时,试推断方程是否有实数解.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,其中
为常数,设
为自然对数的底数.
(1)若
在区间
上的最大值为-3,求
的值;
(2)当
时,试推断方程
是否有实数解.
答案
(1)
;(2)见解析.
解析
第一问中利用导数的思想求解极值,然后利用端点值和极值比较大小,得到最值。
第二问中,利用由(1)知当
时,
,所以
又令
,
,令
,得
当
时,
,
在
上单调递增;
当
时,
,
在
上单调递减;
∴
,即
因此得到结论。
解:(1)
………1分
①若
,则
,从而
在
上是增函数,
∴
,不合题意………2分
②若
,则由
,即
,
由
,即
从而
在
上是增函数,在
为减函数
∴
,得
,即
满足意题……3分
(2)由(1)知当
时,
,所以
………1分
又令
,
,令
,得
当
时,
,
在
上单调递增;
当
时,
,
在
上单调递减;
∴
,∴
,………4分
∴
,即
∴方程
没有实数解.………1分
举一反三
已知函数
(I)求函数
的单调区间; (II)若关于
的不等式
对一切
都成立
,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=e
x
-ax,其中a>0.
(1)若对一切x∈R,f(x)
1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函数f(x)的图像上去定点A(x
1
, f(x
1
)),B(x
2
, f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,证明:存在x
0
∈(x
1
,x
2
),使
恒成立.
题型:不详
难度:
|
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已知
为正实数,
为自然数,抛物线
与
轴正半轴相交于点
,设
为该抛物线在点
处的切线在
轴上的截距。
(1)用
和
表示
;
(2)求对所有
都有
成立的
的最小值;
(3)当
时,比较
与
的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递增区间是
题型:不详
难度:
|
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在
上是减函数,则b的取值范围是_____________
题型:不详
难度:
|
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