已知函数.（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数.
（Ⅰ）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的取值范围．

答案

(1) 求导得在处的切线方程为，，得 ；b=-4.
(2)
当时，在恒成立，所以在上是减函数，
当时，（舍负）
，
在上是增函数，在上是减函数；
(3) 若，在上是减函数，，
即
即，只要满足在为减函数，，即在恒成立，，，所以 

解析

（1）根据切线的斜率求a，然后求b；（2）讨论a的正负；（3）转化为在为减函数来解决。