已知函数(1)若求证：在（1，＋∞)上是增函数；(2)求f(x)在x∈[1，e]上的最小值．

题型：不详难度：来源：

已知函数
(1)若求证：在（1，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在x∈[1，e]上的最小值．

答案

（1）当时，……………… 1分
当时，………………………………5分
所以在上是增函数。………………………………………6分
（2）…………………………………………7分
当 
若则当时， 
所以在上是增函数，
又故函数在上的最小值为1………………………9分
若，则当
所以在上是减函数，又
所以函数在上的最小值为…………………………11分
若，则：
当时，，此时是减函数       
当时，，此时是增函数
又     
所以函数在上的最小值为………………………………13分
综上可知，当函数在上的最小值为1
当，函数在上的最小值为
当，函数在上的最小值为 ………………14分

解析

略