命题p：“方程x22+y2m=1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：“∀x∈R，mx2+2x+m＞0恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值

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命题p：“方程

=1表示焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“∀x∈R，mx²+2x+m＞0恒成立”，
若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

答案

命题p为真命题时，m＞2
命题q真命题时，m＞1，
①命题p为真，q为假时，⇒

m＞2

m≤1

⇒m∉∅
②命题p为真，q为假时，⇒

m≤2

m＞1

⇒1＜m≤2
综上所述，m的取值范围是（1，2]

举一反三

命题P：∀x∈R，x²+1≥2x，则￢P为（　　）

A．∀x∈R，x²+l＜2x	B．∃x∈R，x²+1≤2x
C．∃x∈R，x²+l≥2x	D．∃x∈R．x²+1＜2x

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“a²+b²≠0”的含义为（　　）

A．a，b不全为0	B．a，b全不为0
C．a，b至少有一个为0	D．a≠0且b=0，或b≠0且a=0

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已知命题p：∀x∈[1，+∞），lnx＞0，那么命题¬p为______．

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命题“∀x∈[1，2]，x²＜4”的否定是______．

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若命题p：∃x₀∈R，x02+3x0-1＞0，则￢p：______．

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