已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知函数

（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围。

答案

（1）函

数

的定义域为（0，+∞）。．………………………1分
当

时，

．……………2分
当

变化时，

的变化情况如下：


-	0	+
	极小值

的单调递减区间是

；单调递增区间是

。6分．…………6分
（2）由

，得

．………………7分
又函数

为[1，4]上的单调减函数。
则

在[1，4]上恒成立，．……………………………8分
所以不等式

在[1，4]上恒成立．
即

在[1，4]上恒成立。．……………………………9分
设

，显然

在[1，4]上为减函数，．……………10分
所以

的最小值为

．…………………………11分

的取值范围是

解析

略

举一反三

（本题满分13分）已知函数

，

（Ⅰ）若函数

在

上是减函数，求实数

的取值范围；
（Ⅱ）令

，是否存在实数

，当

（

是自然常数）时，函数

的最小值是3，若存在，求出

的值；若不存在，说明理由；
（III）当

时，证明：

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（本小题满分14分）已知函数

（1）若曲线

在点

处的切线与直线

垂直，求函数

的单调区间；
（2）若对

都有

成立，试求实数a的取值范围；
（3）记

，当a=1时，函数

在区间

上有两个零点，求实数b的取值范围。

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(本小题满分l2分)

已知函数

，

∈R．
(I)讨论函数

的单调性；
(Ⅱ)当

时，

≤

恒成立，求

的取值范围

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设函数

在区间

上是减函数，则

的取值范围
是

A．

B．

C．

D．

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已知函数f(x)= xlnx.
(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值；
(2)当b>0时，求证：

(其中e为自然对数的底数);
(3)若a>0,b>0, 求证：f(a)+(a+

b)ln2 ³ f(a+b)- f(b).

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