已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。

已知函数(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围。
答案
(1)函的定义域为(0,+∞)。.………………………1分
时, .……………2分
变化时,的变化情况如下:





-
0
+


极小值

的单调递减区间是 ; 单调递增区间是。6分.…………6分
(2)由,得.………………7分
又函数为[1,4]上的单调减函数。
在[1,4]上恒成立,.……………………………8分
所以不等式在[1,4]上恒成立.
在[1,4]上恒成立。 .……………………………9分
,显然在[1,4]上为减函数,.……………10分
所以的最小值为.…………………………11分
的取值范围是
解析

举一反三
(本题满分13分)已知函数
(Ⅰ)若函数上是减函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)令,是否存在实数,当是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(III)当时,证明:
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(本小题满分14分)已知函数
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;
(2)若对都有成立,试求实数a的取值范围;
(3)记,当a=1时,函数在区间上有两个零点,求实数b的取值范围。
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(本小题满分l2分)
已知函数∈R.
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围
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设函数在区间上是减函数,则的取值范围
A.B.C.D.

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已知函数f(x)= xlnx.
(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值;
(2)当b>0时,求证: (其中e为自然对数的底数);
(3)若a>0,b>0, 求证:f(a)+(a+b)ln2 ³ f(a+b)- f(b).
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