解:(1) f¢(x)="1+lnx" (x>0)-----1分 令f¢(x)³0得:lnx ³ -1= lne, e>1 , x ³; 令f¢(x)< 0得: 0 <x< ;-----2分 f(x)在[,+ ¥)上为增函数;在(0,]上为减函数.----3分 (2)由(1)知:当b>0时,有f(b)³ f(x)mix= f()=" -" ,----5分 blnb ³ - ,即:, .-----6分 (3)将f(a)+(a+b)ln2 ³ f(a+b)- f(b)变形为: f(a)+f(b)³ f(a+b)- (a+b)ln2 ------7分 即只证:f(a)+f(a+b-a)³ f(a+b)- (a+b)ln2 设函数g(x)= f(x)+f(k-x)(k>0)------8分 g(x)=" xlnx+(k-x)ln(k-x),"
举一反三
已知曲线在点处的切线斜率为 (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)设在(一∞,1)上是增函数,求实数的取值范围 | 已知函数(,为正实数). (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围. | (本题满分12分)已知为实数, (Ⅰ)求导数; (Ⅱ)若,求在上的最大值和最小值; (Ⅲ)若在和上都是递增的,求的取值范围. | .(本小题满分13分) 已知函数在处取得极值,求的 单调区间. | 对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是( ) |
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