已知函数(,为正实数).(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围.
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已知函数(,为正实数).(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数的最小值为,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(
,
为正实数).
(Ⅰ)若
,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若函数
的最小值为
,求
的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)当
时,
,
则
. ………………………………………………… 2分
所以
.又
,因此所求的切线方程为
. ………… 4分
(Ⅱ)
. ………………………… 5分
(1)当
,即
时,因为
,所以
,所以函数
在
上单调递增. ………………………………………………………………… 6分
(2)当
,即
时,令
,则
(
),
所以
.
因此,当
时,
,当
时,
.
所以函数
的单调递增区间为
,函数
的单调递减区间为
. ………………………………………………………………… 10分
(Ⅲ)当
时,函数
在
上单调递增,则
的最小值为
,满足题意. ………………………………………………………………… 11分
当
时,由(Ⅱ)知函数
的单调递增区间为
,函数
的单调递减区间为
,则
的最小值为
,而
,不合题意.
所以
的取值范围是
. ………………………………………………… 13分
解析
略
举一反三
(本题满分12分)已知
为实数,
(Ⅰ)求导数
;
(Ⅱ)若
,求
在
上的最大值和最小值;
(Ⅲ)若
在
和
上都是递增的,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分13分)
已知函数
在
处取得极值
,求
的
单调区间.
题型:不详
难度:
|
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对可导函数
,当
时恒有
.若已知
是一个锐角三角形的两个内角,且
,记
.则下列等式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.(13分)已知三次函数
.
(1)若曲线
在点
最大值
求函数
的解析式.
(2)若
解关于x的不等式
题型:不详
难度:
|
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.函数
的单调减区间为
▲
.
题型:不详
难度:
|
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