（本小题满分14分）已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；（3）记，当a=1时，函数在区间上有

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（2）若对都有成立，试求实数a的取值范围；
（3）记，当a=1时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围。

答案

解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，解得 ……………………………………………2分
所以


则 ……………………………………………………………8分
即，解得.  所以的范围是   ……………………10分
(III)依题得，则.
由解得；由解得      …………………………11分
所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.
又因为函数在区间上有两个零点，所以 ………………13分
解得.所以的取值范围是.    ……………………14分

解析

略