如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为 .

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如图是一个长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁截去一个角后的多面体的三视图，在这个多面体
中，AB=4,BC=6,CC₁=3.则这个多面体的体积为 .

答案

解析

解：从三视图知，顶点B₁，D₁已被截去，所以这个多面体如下图，

求解体积时需要用长方体的体积减去两个三棱锥的体积，
其体积为V=3×4×6-2×1 /6 ×3×4×6=48．
故答案为：48

举一反三

已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为 .

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某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主
视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm3（结果保留

）．

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某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）

A．	B．
C．	D．

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如图，在四棱锥

中，

，

，且DB平分

，
E为PC的中点，

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

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如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.

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