如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,,                                 (Ⅰ)证明 (Ⅱ)证明(Ⅲ)求直线BC与平

如图,在四棱锥中,,,且DB平分,E为PC的中点,,                                 (Ⅰ)证明 (Ⅱ)证明(Ⅲ)求直线BC与平

题型:不详难度:来源:
如图,在四棱锥中,,且DB平分
E为PC的中点,,                                 
(Ⅰ)证明 
(Ⅱ)证明
(Ⅲ)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值
答案
证明见解析 (3)正切值为
解析
(Ⅰ)要证明只需证明 E为PC的中点,在找一中点,构成中位线,得出平行;
(Ⅱ)证明,因为所以
再找
BC在平面PBD内的射影,做垂线BH,也可证明,BH为BC在平面PBD内的射影,所以为直线与平面PBD所成的角。
证明:设,连结EH,在中,因为AD=CD,且DB平分,所以H为AC的中点,又有题设,E为PC的中点,故,又
,所以
(2)证明:因为,所以
由(1)知,,
(3)解:由可知,BH为BC在平面PBD内的射影,所以为直线与平面PBD所成的角。
,
中,,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
举一反三
如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为________.
题型:不详难度:| 查看答案
某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是

题型:不详难度:| 查看答案
平面图形如图所示,其中是矩形,。现将该平面图形分别沿折叠,使所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。

(Ⅰ)证明:;     
(Ⅱ)求的长;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
题型:不详难度:| 查看答案
已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直

题型:不详难度:| 查看答案
已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm3
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.