平面图形如图所示,其中是矩形,,,。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。。(Ⅰ
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平面图形如图所示,其中是矩形,,,。现将该平面图形分别沿和折叠,使与所在平面都与平面垂直,再分别连接,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。。(Ⅰ
题型:不详
难度:
来源:
平面图形
如图所示,其中
是矩形,
,
,
。现将该平面图形分别沿
和
折叠,使
与
所在平面都与平面
垂直,再分别连接
,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。
。
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求
的长;
(Ⅲ)求二面角
的余弦值。
答案
(Ⅰ)见解析 (Ⅱ)5 (Ⅲ)
解析
(Ⅰ)取
的中点为点
,连接
则
,面
面
面
同理:
面
得:
共面
又
面
(Ⅱ)延长
到
,使
得:
,面
面
面
面
(Ⅲ)
是二面角
的平面角
在
中,
在
中,
得:二面角
的余弦值为
举一反三
已知矩形ABCD,AB=1,BC=
.将
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,
A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直
B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直
C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直
D.对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直
题型:不详
难度:
|
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已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积等于___________cm
3
.
题型:不详
难度:
|
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平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量,与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点
且法向量为
的直线(点法式)方程为
,化简后得
.则在空间直角坐标系中,平面经过点
,且法向量为
的平面(点法式)方程化简后的结果为
.
题型:不详
难度:
|
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如图是一个空间几何体的三视图,这个几何体的体积是( )
A.2π
B.4π
C.6π
D.8π
题型:不详
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|
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如图,在矩形ABCD中,
,
为
上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。
(Ⅰ)试确定点E的位置;
(Ⅱ)若异面直线PE、CD所成的角为60°,求证:平面PEC⊥平面AECD。
题型:不详
难度:
|
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