如图,在矩形ABCD中,,为上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。(Ⅰ)试
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如图,在矩形ABCD中,,为上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。(Ⅰ)试
题型:不详
难度:
来源:
如图,在矩形ABCD中,
,
为
上一点,以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持∠PEB为锐角,连结PA、PC、PD,取PD的中点F,若有AF∥平面PEC。
(Ⅰ)试确定点E的位置;
(Ⅱ)若异面直线PE、CD所成的角为60°,求证:平面PEC⊥平面AECD。
答案
(Ⅰ)点
为
的中点
(Ⅱ)见解析
解析
(Ⅰ)点
为
的中点 …………………………………………2分
证明如下:
取
的中点
,连
。
由条件知
,
。
则
四点共面。
平面
, 平面
平面
,
。
则四边形
为平行四边形。
.则
为
的中点。
(Ⅱ)
所成的角为
,∠PEB为锐角,∴∠PEB=60°。
,∴△PEB为等边三角形。
∴
。
作PH⊥平面
,垂足为H,则HB =" HE" = HC。
∴H为△CBE的外心。
∵△CBE是直角三角形且∠B为直角, ∴外心H为斜边CE的中点。
∴H在CE上
平面
,∴平面
平面
。
举一反三
如图,在长方体
中,已知
,
,
,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)试在面
上确定一点G,使
平面
.
题型:不详
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|
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某几何体的三视图如右图所示,若该几何体各顶点都在一球面上,则这个球的表面积为
.
题型:不详
难度:
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如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是
cm
2
.
题型:不详
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B.六棱锥
C.六棱台
D.六边形
题型:不详
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A.4
B.7
C.6
D.5
题型:不详
难度:
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