如图,在长方体中,已知,,,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在面上确定一点G,使平面.
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如图,在长方体中,已知,,,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)试在面上确定一点G,使平面.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在长方体
中,已知
,
,
,E,F分别是棱AB,BC 上的点,且
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)试在面
上确定一点G,使
平面
.
答案
(1)
(2)
在面
上,且到
,
距离均为
时,
平面
.
解析
(1)先建立空间直角坐标系,然后把异面直线的夹角问题转化为两直线所在向量的夹角问题;(2)利用待定系数法的思想设出点的坐标,利用直线与面垂直转化为两向量垂直,再结合数量积知识列出坐标方程求得点的坐标,最后确定点的位置
解:(1)以
为原点,
,
,
分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有
,
,
,
,
,
于是
,
.
设
与
所成角为
,则
.
∴异面直线
与
所成角的余弦值为
.
(2)因点
在平面
上,故可设
.
,
,
.
由
得
解得
故当点
在面
上,且到
,
距离均为
时,
平面
.
举一反三
某几何体的三视图如右图所示,若该几何体各顶点都在一球面上,则这个球的表面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是
cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是( )
A.六棱柱
B.六棱锥
C.六棱台
D.六边形
题型:不详
难度:
|
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已知一个空间几何体的三视图如图1所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( )
A.4
B.7
C.6
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图为一个棱长为2cm的正方体被过其中三个顶点的平面削去一个角后余下的几何体,试画出它的正视图
.
题型:不详
难度:
|
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