如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置
题型：不详难度：来源：
，然后它接着按图示在
轴、
轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求
秒时，这个粒子所处的位置
答案
解析
三个整点（除原点）共用
秒；第二层有五个整点
共用
秒；第三层有七个整点
共用
秒，…，第
层共有
个整点，共用秒；假设第秒时粒子运动在第
层，。那么前
层共用秒数
，由此得最大
，且当时，
，于是，第秒时，粒子在第
层，且在第
个出现，根据规律我们知道第层将从点
开始，那么
共个。因此，第秒时，这个粒子所处的位置为；举一反三
；（2）
.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体P-ABC中，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别是
，二面角
的度数分别是
，则
；
条抛物线，其中每两条都相交于两点，并且每三条都不相交于同一点，则这条抛物线把平面分成多少个部分？
中，
，若
，则
；若类比该命题，如图（2），三棱锥
中，
面，若
点在三角形
所在平面内的射影为
，则有什么结论？命题是否是真命题．
，
（其中
，且
）．（1）
请你推测
能否用
来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
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