(本题满分13分)已知函数, (Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存
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(本题满分13分)已知函数, (Ⅰ)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;(Ⅱ)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分13分)已知函数
,
(Ⅰ)若函数
在
上是减函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)令
,是否存在实数
,当
(
是自然常数)时,函数
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(III)当
时,证明:
答案
解:(Ⅰ)
在
上恒成立,
令
,有
得
得
.
③当
时,
在
上单调递减,
,
(舍去),
综上,存在实数
,使得当
时
有最小值3.
(III)令
,由(2)知,
.令
,
,
当
时,
,
在
上单调递增
∴
即
解析
略
举一反三
(本小题满分14分)已知函数
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(2)若对
都有
成立,试求实数a的取值范围;
(3)记
,当a=1时,函数
在区间
上有两个零点,求实数b的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分l2分)
已知函数
,
∈R.
(I)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)当
时,
≤
恒成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间
上是减函数,则
的取值范围
是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)= xlnx.
(1) 求函数f(x)的单调区间和最小值;
(2)当b>0时,求证:
(其中e为自然对数的底数);
(3)若a>0,b>0, 求证:f(a)+(a+
b)ln2 ³ f(a+b)- f(b).
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
在
点
处的切线斜率为
(Ⅰ)求
的极值;
(Ⅱ)设
在(一∞,1)上是增函数,求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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