已知函数,(x>0),常数>0.(Ⅰ)试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若对于任意,>0恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数=+,求证:…> (,)
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已知函数,(x>0),常数>0.(Ⅰ)试确定函数的单调区间;(Ⅱ)若对于任意,>0恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅲ)设函数=+,求证:…> (,)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,(x>0),常数
>0.
(Ⅰ)试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
,
>0恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
=
+
,求证:
…
>
(
,
)
答案
解:(Ⅰ)
的单调递增区间是
,单调递减区间是
……4分
(Ⅱ)若
1,函数
在
递增,故只要
=1>0即可.若
>1,函数
在
递减,在
递增,故只要
故实数
的取值范围是
………8分
(Ⅲ)证明:
=
+
=
…
=
…
,
因为
=
+
+
>
+
………12分
,故采用倒序相乘法得证. ………14分
解析
略
举一反三
(本小题共14分)设函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求
与
满足的关系式;
(Ⅱ)若
,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若
,函数
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导函数为
,若对于定义域内任意
,
,有
恒成立,则称
为恒均变函数.给出下列函数:①
;②
;③
;④
;⑤
.其中为恒均变函数的序号是 .(写出所有满足条件的函数序号)
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调递减区间为
_ ▲ _
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分) 设
.
(1)求函数
的单调递增、递减区间;
(2)求函数
在区间
上的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
|
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对于三次函数
,给出定义:设
是函数
的导数,
是
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”。某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。若
,请你根据这一发现,求:
(1)函数
对称中心为
;
(2)计算
=
。
题型:不详
难度:
|
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