（本小题共14分）设函数在处取得极值．（Ⅰ）求与满足的关系式；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）设函数在处取得极值．
（Ⅰ）求与满足的关系式；
（Ⅱ）若，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．

答案

   解：（Ⅰ），                       …………………2分
由得 ．                        ……………………3分
（Ⅱ）函数的定义域为，                 ……………………4分
由（Ⅰ）可得．
令，则，．                 ……………………6分
因为是的极值点，  所以，即． ……………………7分
所以当时，，

x		1
	+	0	-	0	+
	↗		↘		↗

   所以单调递增区间为，，单调递减区间为．……………8分
当时，，
所以单调递增区间为，，单调递减区间为． ……………9分
（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，
所以的最大值为．               ……………………10分
因为函数在上是单调递增函数，
所以的最小值为．           ……………………11分
所以在上恒成立．                 ……………………12分
要使存在，，使得成立，
只需要，即，所以． ………13分
又因为，  所以的取值范围是．      ……………………14分

解析

略