有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒

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有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？（用数字作答）
（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）
（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）

答案

（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种
（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，
从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C₄²A₄³=144种不同的放法．
（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）
若两组每组有两个球，不同的分法有

=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A₄²=36种
若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C₄³=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A₄²=48种
综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种

举一反三

如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法（　　）

A．72种

B．48种

C．24种

D．12种

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有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（　　）

A．（4!）²种

B．4!•3!种

C．A₄³•4!种

D．A₅³•4!种

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10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分工方法有______种．

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从集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任选2个数，作为方程

=1中的m和n，
求：（1）可以组成多少个双曲线？
（2）可以组成多少个焦点在x轴上的椭圆？
（3）可以组成多少个在区域B={（x，y）

题型：x|≤2，且|y|≤3}内的椭圆？难度：| 查看答案

有4个不同的小球，4个不同的盒子，把小球全部放入盒内．
（1）恰有1个盒内有2个小球，有多少种不同放法？
（2）恰有两个盒内不放小球，有多少种不同放法？

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