（本小题满分14分）已知函数（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；（3）若在区间

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）已知函数
（1）曲线经过点P（1，2），且曲线C在点P处的切线平行于直线，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下试求函数的极小值；
（3）若在区间（1，2）内存在两个极值点，求证：

答案

22．解：（1）＝，
由题设知：  解得 ………………………4分
（Ⅱ）由（1）知
=mx（x－）,当m＞0时，g（x）在（-，0），（，+）上递增，在（0，）上递减，所以g（x）的极小值为g（）=-m；当m＜0时，g（x）在（-，0），（，+）上递减，在（0，）上递增，所以g（x）的极小值为g（0）=0；
…………………………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）因为在区间内存在两个极值点，所以，
即在内有两个不等的实根．
∴ ……………………………………………11分
由（1）+（3）得，由（4）得，
∴，又，∴．
故a＋b的取值范围是（0，2）…………………………………………………14分

解析

略