20.解:(1) 当时,f(x)在(0,1)递减,在(1,+)递增,无极大值; 当时,f(x)在(0,a-1)递增,在(a-1,1)递减,在(1,+)递增,在处取极大值 当时,f(x)在(0,1)和(1,+)均递增,无极大值; 当时,f(x)在(0,1)递增,在(1,a-1)递减,在(a-1,+)递增,故f(x)在x=1处取到极大值。 (2)在上至少存在一点,使成立,等价于 当时, . 由(1)知,①当,即时, 函数在上递减,在上递增, . 由,解得. 由,解得 , ; (12分) ②当,即时,函数在上递增,在上递减, . 综上所述,当时,在上至少存在一点,使成立。 |