21、(本小题满分14分) 解;(Ⅰ)显然函数的定义域为, ....................1分 当. ....................2分 ∴ 当,. ∴在时取得最小值,其最小值为 . ............ 4分 (Ⅱ)∵, ....5分 ∴(1)当时,若为增函数; 为减函数;为增函数. (2)当时,时,为增函数; (3)当时,为增函数; 为减函数; 为增函数. ............ 9分 (Ⅲ)假设存在实数使得对任意的 ,且,有,恒成立,不妨设,只要,即: 令,只要 在为增函数 又函数. 考查函数 ............10分 要使在恒成立,只要,..........12分 故存在实数时,对任意的 ,且,有,恒成立, ............14分 |