(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求证:
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(本题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)求证:
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若不等式
在区间
上恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:
答案
解:(Ⅰ)
,故其定义域为
令
>0,得
令
<0,得
故函数
的单调递增区间为
单调递减区间为
(Ⅱ)
令
又
令
解得
当x在
内变化时,
,
变化如下表
x
)
+
0
-
↗
↘
由表知,当
时函数
有最大值,且最大值为
所以,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
又
即
解析
略
举一反三
已知函数
,
为实数.
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调增区间;
(Ⅱ)若
在闭区间
上为减函数,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的最小值;
(Ⅱ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅲ)是否存在实数
,对任意的
,且
,有
,恒成立,若存在求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,(x>0),常数
>0.
(Ⅰ)试确定函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意
,
>0恒成立,试确定实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数
=
+
,求证:
…
>
(
,
)
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)设函数
在
处取得极值.
(Ⅰ)求
与
满足的关系式;
(Ⅱ)若
,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若
,函数
,若存在
,
,使得
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导函数为
,若对于定义域内任意
,
,有
恒成立,则称
为恒均变函数.给出下列函数:①
;②
;③
;④
;⑤
.其中为恒均变函数的序号是 .(写出所有满足条件的函数序号)
题型:不详
难度:
|
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