(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2+ax+b(a,b∈R).(1)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在其图象上任意一点
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(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2+ax+b(a,b∈R).(1)若a=3,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在其图象上任意一点
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知函数f(x)=-x
3
+x
2
+ax+b(a,b∈R).
(1)若
a
=3,试确定函数
f
(
x
)的单调区间;
(2)若函数
f
(
x
)在其图象上任意一点(
x
0
,
f
(
x
0
))处切线的斜率都小于2
a
2
,求
a
的取值范围.
答案
.解:(1)
f
(
x
)=-
x
3
+
x
2
+3
x
+
b
.
f
′(
x
)=-
x
2
+2
x
+3,
令
f
′(
x
)>0,得-1<
x
<3,
令
f
′(
x
)<0得
x
<-1或
x
>3
故
f
(
x
)的单
调增区间为(-1,3),减区间为(-∞,-1),(3,+∞).…………6分
(2)∵
f
′(
x
)=-
x
2
+2
x
+
a
,由题意得
-
x
2
+2
x
+
a
<2
a
2
对任意
x
∈R成立.
即
x
2
-2
x
>
a
-2
a
2
对任意
x
∈R恒成立.
设
g
(
x
)=
x
2
-2
x
=(
x
-1
)
2
-1,∴
g
(
x
)
min
=-1,
∴-1>a-2a
2
,得a>1或a<-. …………………12分
解析
略
举一反三
已知函数
在[-1,2]上是减函
数,那么
=( )
A.有最大值
B.有最大值-9
C.有最小值
D.有最小值-9
题型:不详
难度:
|
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若
, 则
与
的大小关系是
。(填“
”或“
”或“
”)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12
分)
定义在
上的函数
,其中
是自然对数的底数,
.
(1) 若函数
在点
处连续,求
的值;
(2) 若函数
为
上的单调函数,求实
数
的取值范围,并判断此时函数
在
上是否为单调函数.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,曲线
在点(
,
)处的切线方程为
.
(1)求
的解析式;
(2)证明:曲线
任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共13分)
已知函数
R).
(Ⅰ)求函数
的定义域,并讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)问是否存在实数
,使得函数
在区间
上取得最小值3?请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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