（本小题共14分）设函数．（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

题型：不详难度：来源：

（本小题共14分）
设函数．
（Ⅰ）求函数的定义域及其导数；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值．

答案

（1）（0,2），
（2）函数的单调递增区间是
（3）

解析

解：（Ⅰ）由得，即函数的定义域为（0,2）； -----------------2分
．       ---------------------4分
（Ⅱ）当时，                          
（1）当时，，所以在区间上，，
故函数的单调递增区间是；              ---------------------5分
（2）当时，令，解得，
①当时，即时，在区间上，，
故函数的单调递增区间是；          ---------------------7分
②当时，即时，在区间上，，
在区间上，，故函数的单调递增区间是
，单调递减区间是．               ---------------------9分
（Ⅲ） 当且时，，
--------------------11分
即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为，
--------------------12分
所以，即．                      --------------------14分