已知函数,(1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值;(2)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.
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已知函数,(1)设两曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,若,试建立关于的函数关系式,并求的最大值;(2)若在(0,4)上为单调函数,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)设两曲线
与
有公共点,且在公共点处的切线相同,若
,试建立
关于
的函数关系式,并求
的最大值;
(2)若
在(0,4)上为单调函数,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
的取值范围为
,或
,或
解析
(1)设
与
在公共点
处的切线相同.
.由题意知
即
3分
解得
或
(舍去,)
5分
可见
8分
在(0,4)上恒成立
在(0,4)上恒成立.
而
且
可为足够小的正数,必有
11分
在(0,4)上恒成立
或
13分
综上,所求
的取值范围为
,或
,或
15分
举一反三
(本题12分)
设函数
,曲线
在点M
处的切线方程为
.
(1)求
的解析式; (2)求函数
的单调递减区间;
(3)证明:曲线
上任一点处的切线与直线
和直线
所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
题型:不详
难度:
|
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函数
的单调减区间为
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,当
>0时,若函数
在区间[-1、2]上是减函数,求
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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若对可导函数
f
(
x
),
g
(
x
),当
x
∈[0,1]时,恒有
,已知α、β是一个锐角三角形
的两个内角,且α≠β,记
F
(
x
)=
(
g
(
x
) ≠0),则下列不等式正确的是( )
A.
F
(
sin
α)<
F
(
sin
β
)
B.
F
(
cos
α)>
F
(
sinβ
)
C.
F
(
cos
α)>
F
(
c
os
β)
D.
F
(
cos
α)<
F
(
cos
β
)
题型:不详
难度:
|
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(本小题共12分)已知函数
,
⑴若函数
f
(
x
)在区间(0,2)上递减,在[2,+∞)上递增,求
a
的值;
⑵在①的条件下是否存在实数
m
,使得函数
的图像与函数
的图像恰好有三个不同的交点,若存在,请求出实数
m
的取值范
围;若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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