已知函数，（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；（2）若在（0，4）上为单调函数，求的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知函数

，
（1）设两曲线

与

有公共点，且在公共点处的切线相同，若

，试建立

关于

的函数关系式，并求

的最大值；
（2）若

在（0，4）上为单调函数，求

的取值范围．

答案

（1）

（2）

的取值范围为

，或

解析

（1）设

与

在公共点

处的切线相同．

．由题意知

即

3分
解得

或

（舍去，）

5分

可见

8分

在（0，4）上恒成立

在（0，4）上恒成立．
而

且

可为足够小的正数，必有

11分

在（0，4）上恒成立

或

13分
综上，所求

的取值范围为

，或

15分

举一反三

（本题12分）
设函数

，曲线

在点M

处的切线方程为

．
（1）求

的解析式；（2）求函数

的单调递减区间；
（3）证明：曲线

上任一点处的切线与直线

和直线

所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

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函数

的单调减区间为。

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已知函数

，当

>0时，若函数

在区间[-1、2]上是减函数，求

的取值范围。

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若对可导函数f(x)，g(x)，当x∈[0,1]时，恒有

，已知α、β是一个锐角三角形

的两个内角，且α≠β，记F（x）=

(g(x) ≠0)，则下列不等式正确的是（　　）

A．F（sinα）<F(sinβ)	B．F（cosα）> F（sinβ）
C．F(cosα)> F(cosβ)	D．F(cosα)< F(cosβ)

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（本小题共12分）已知函数

，
⑴若函数f(x)在区间（0，2）上递减，在[2，+∞）上递增，求a的值；
⑵在①的条件下是否存在实数m，使得函数

的图像与函数

的图像恰好有三个不同的交点，若存在，请求出实数m的取值范

围；若不存在，请说明理由。

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