（本题12分）设函数，曲线在点M处的切线方程为．（1）求的解析式；    （2）求函数的单调递减区间；（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角

题型：不详难度：来源：

（本题12分）
设函数，曲线在点M处的切线方程为．
（1）求的解析式；    （2）求函数的单调递减区间；
（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值．

答案

（1）的解析式的解析式为：
（2）的单调减区间为
（3）点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
．

解析

解：（Ⅰ）∵切点在切线上∴将点M代入切线方程解得………1分
由，………2分
根据题意得关于a,b的方程组：
解得：a=1,b=1………3分
所以的解析式的解析式为：………4分
（Ⅱ）由() ……5分
令，解得：………7分
所以的单调减区间为……8分
（Ⅲ）（Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为
，
即．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．
令得，从而得切线与直线的交点坐标为．···· 10分
所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为
．