如图，把…张长10cm，宽8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．小题1:要使长方体盒子的底面积

题型：不详难度：来源：

如图，把…张长10cm，宽8cm的矩形硬纸枥的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
小题1:要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？
小题2:你感到折合而成的长方体盒子的侧面积（不含底面）会不会有最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由

答案

小题1:设正方形的边长为xcm．
则
即
解得（不合题意，舍去），．
答：剪去的正方形的边长为1cm．……………………4分
小题2:有侧面积最大的情况．
设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm²，
则y与x的函数关系式为：
，
所以．（0＜x＜4）………………6分[
即
∴当x=2.25时，y最大=40.5．

解析

即当剪去的正方形的边长为2.25cm时，长方体盒子的侧面积最大为40.5cm²．…………10分（1）根据题意列方程；
（2）求二次函数最大值的问题。