设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于_______________

题型：不详难度：来源：

设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则等于_______________

答案

5

解析

作出f（x）的图象，由图知，只有当f（x）=1时有两解，欲使关于x的方程f²（x）+bf（x）-1=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则必有f（x）=1这个等式，由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x=0．故可得三个根的平方和，问题得到解决．
解：作出f（x）的图象

由图知，只有当f（x）=1时有两解；
∵关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，
∴必有f（x）=1，从而x₁=1，x₂=2．
由根与系数的关系得另一个根是f（x）=-1，从而得x₃=0．
故可得x₁²+x₂²+x₃²=5．