已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求k的值；（2

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已知函数f(x)=

lnx+k

(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的单调区间．

答案

（1）因为函数f(x)=

lnx+k

，所以f′(x)=

(lnx+k)′•ex-(lnx+k)•ex

e2x

•ex-lnx•ex-k•ex

e2x

，
因为曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，
所以f^′（1）=0，即

e-e•ln1-ke

=0，解得k=1；
（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
由f′(x)=

(

-lnx-1)ex

e2x

，
令g（x）=

-lnx-1，此函数只有一个零点1，且当x＞1时，g（x）＜0，当0＜x＜1时，g（x）＞0，
所以当x＞1时，f^′（x）＜0，所以原函数在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，f^′（x）＞0，所以原函数在（0，1）上为增函数．
故函数f（x）的增区间为（0，1），减区间为（1，+∞）．

举一反三

已知函数f（x）=lnx+x²-3x-c
（1）若函数f（x）在（

，

+m）上是单调函数，求实数m的取值范围；
（2）若函数y=2x-lnx（x∈[1，4]）的图象总在函数y=f（x）的图象的上方，求c的取值范围．

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若函数f（x）在R上是一个可导函数，则f′（x）＞0在R上恒成立是f（x）在区间（-∞，+∞）内递增的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面判断正确的是（　　）

A．在区间（-3，1）内f（x）是增函数

B．在x=2时f（x）取得极大值

C．在（4，5）内f（x）是增函数

D．在x=2时f（x）取到极小值

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已知函数f（x）=x²-ax+a（a∈R）的图象与x轴相切，且在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
（I）求函数f（x）的表达式；
（II）设函数g（x）=xf（x），求g（x）的极值；
（III）设函数h（x）=g（x）+x-k，当h（x）存在3个零点时，求实数k的取值范围．

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，在（-∞，-1），（2，+∞）上单调递增，在（-1，2）上单调递减，当且仅当x＞4时．f（x）＞x²-4x+5=g（x）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=m与函数f（x），g（x）的图象共有3个交点，求实数m的取值范围．

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