若函数f（x）=x3+ax2+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（　　）A．a2-3b＜0B．a2-3b＞0C．a2-3b=0D．a2-3b＜

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若函数f（x）=x³+ax²+bx-7在R上单调递增，则实数a，b一定满足的条件是（　　）

A．a²-3b＜0

B．a²-3b＞0

C．a²-3b=0

D．a²-3b＜1

答案

∵函数f（x）=x³+ax²+bx-7在R上单调递增，
∴f′（x）=3x²+2ax+b＞0，在R上恒成立，开口向上，
∴△=（2b）²-4×3×b=4a2-3b＜0，
∴a²-3b＜0，
故选A．

举一反三

对任意x∈R，函数f（x）=ax³+ax²+7x不存在极值点的充要条件是（　　）

A．0≤a≤21

B．0＜a≤21

C．a＜0或a＞21

D．a=0或a=21

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已知函数f（x）=x^如+ax²-2x+5．
（少）若函数f（x）在（

如

，少）上单调递减，在（少，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）在（

少

如

，

少

）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．

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已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k₁=f"（1），k₂=f"（2），k₃=f（2）-f（1），则k₁、k₂、k₃之间的大小关系为______．（请用“＞”连接）

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已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

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函数y=x³-3x²+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间．

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