对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（　　）A．0≤a≤21B．0＜a≤21C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21

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对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（　　）A．0≤a≤21B．0＜a≤21C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21

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对任意x∈R，函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是（　　）
A．0≤a≤21B．0＜a≤21C．a＜0或a＞21D．a=0或a=21
答案
∵f（x）=ax3+ax2+7x
∴f′（x）=3ax2+2ax+7
若a=0，则f′（x）=7＞0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
若a≠0，则△=4a2-84a≤0时，即0＜a≤21时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上为增函数，满足条件
综上函数f（x）=ax3+ax2+7x不存在极值点的充要条件是0≤a≤21
故选A
举一反三
已知函数f（x）=x如+ax2-2x+5．
（少）若函数f（x）在（
2
如
，少）上单调递减，在（少，+∞）上单调递增，求实数a的值；
（2）是否存在正整数a，使得f（x）在（
少
如
，
少
2
）上既不是单调递增函数也不是单调递减函数？若存在，试求出a的值，若不存在，请说明理由．
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已知函数f（x）在区间[0，3]内的图象如图所示，记k1=f"（1），k2=f"（2），k3=f（2）-f（1），则k1、k2、k3之间的大小关系为______．（请用“＞”连接）
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已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：
f′(x)
ex
=
2
3
（t-1）2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．
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函数y=x3-3x2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切．
（1）求b、c的值；
（2）求函数的极小值；
（3）求函数的递减区间．
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已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（　　）
A．②④B．①④C．①③D．②③

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