已知函数f(x)=x如+ax2-2x+5.(少)若函数f(x)在(2如,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得f(
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已知函数f(x)=x如+ax2-2x+5.(少)若函数f(x)在(2如,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;(2)是否存在正整数a,使得f(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
如
+ax
2
-2x+5.
(少)若函数f(x)在(
2
如
,少)上单调递减,在(少,+∞)上单调递增,求实数a的值;
(2)是否存在正整数a,使得f(x)在(
少
如
,
少
2
)上既不是单调递增函数也不是单调递减函数?若存在,试求出a的值,若不存在,请说明理由.
答案
(1)f′(x)=3x
0
+0ax-0
∵f(x)=x
3
+ax
0
-0x+5在(
0
3
,1)上递减,在(1,+∞)上递增,
∴f′(1)=0,
∴a=-
1
0
.…(6分)
(0)令f′(x)=3x
0
+0ax-0=0.
∵△=4a
0
+04>0,∴方程有两个实根,…(8分)
分别记为x
1
x
0
.由于x
1
•x
0
=-
0
3
,说明x
1
,x
0
一正一负,
即在(
0
3
,1)内方程f′(x)=0不可能有两个解.…(10分)
故要使得f(x)在(
1
3
,
1
0
)上既不是单调增函数也不是单调减函数的充要条件是
f′(
1
3
)•f′(
1
0
)<0,即(
1
3
+
0
3
a-0)(
3
4
+a-0)<0.…(13分)
解得
5
4
<a<
5
0
.…(15分)
∵a是正整数,∴a=0.…(16分)
举一反三
已知函数f(x)在区间[0,3]内的图象如图所示,记k
1
=f"(1),k
2
=f"(2),k
3
=f(2)-f(1),则k
1
、k
2
、k
3
之间的大小关系为______.(请用“>”连接)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)•e
x
.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当t>-2时,判断f(-2)和f(t)的大小,并说明理由;
(3)求证:当1<t<4时,关于x的方程:
f′(x)
e
x
=
2
3
(t-1)
2
在区间[-2,t]上总有两个不同的解.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
3
-3x
2
+bx+c的图象如图所示,且与直线y=0在原点相切.
(1)求b、c的值;
(2)求函数的极小值;
(3)求函数的递减区间.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列四个结论:
①函数f(x)在区间(-3,1)内单调递减;
②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减;
③当x=-3时,函数f(x)有极大值;
④当x=7时,函数f(x)有极小值.
则其中正确的是( )
A.②④
B.①④
C.①③
D.②③
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图,且|x
1
|<|x
2
|,则有( )
A.a>0,b>0,c<0,d>0
B.a<0,b>0,c<0,d>0
C.a>0,b<0,c>0,d<0
D.a<0,b<0,c>0,d>0
题型:不详
难度:
|
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