已知向量a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。(1)求将a与b的数量积用
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已知向量a=(cosα ,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a与b之间满足关系:|ka+b|=|a-kb|,其中k>0。(1)求将a与b的数量积用
题型:0112 期中题
难度:
来源:
已知向量
a
=(cosα ,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),且
a
与
b
之间满足关系:|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|,其中k>0。
(1)求将
a
与
b
的数量积用k表示的解析式f(k);
(2)
a
能否和
b
垂直?
a
能否和
b
平行?若不能,则说明理由;若能,则求出对应的k值;
(3)求
a
与
b
夹角的最大值。
答案
解:(1)∵ |k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|,
两边平方,得|k
a
+
b
|
2
=3|
a
-k
b
|
2
,
∴k
2
a
2
+2k
a
·
b
+
b
2
=3(
a
2
-2k
a
·
b
+k
2
b
2
),
∵
a
=(cosα ,sinα),
b
=(cosβ,sinβ),
∴
a
2
=1,
b
2
=1,
∴f(k)=
。
(2)∵k
2
+1≠0,
∴
a
·
b
≠0,故
a
与
b
不垂直,
若
a
//
b
,则|
a
·
b
|=|
a
||
b
|,即
=1,
又k>0,
∴k=2±
。
(3)设
a
与
b
的夹角为θ,
∵
a
·
b
=|
a
||
b
|cosθ,
∴cosθ=
,
由k>0, k
2
+1≥2k,得
,
即cosθ≥
,
∴
a
与
b
夹角的最大值为
。
举一反三
已知
=(-2,4),
=(1,2), 则
·
等于
A.0
B.10
C.6
D.-10
题型:广东省期中题
难度:
|
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已知
ABCD中,
=(1,2),
=(-3,2),求:
(1)
的值;
(2)∠ABD的余弦值。
题型:0120 月考题
难度:
|
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已知向量
=(sinx,1),
=(cosx,
)。
(1)当
⊥
时,求|
+
|的值;
(2)求函数f(x)=
+cos
2
x的最大值,并求出f(x)取得最大值时x的集合。
题型:0120 月考题
难度:
|
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已知向量
,且
, 设
。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)的最小值是
,求实数λ的值。
题型:0120 月考题
难度:
|
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已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),
。
(Ⅰ)若|
|=|
|,求角α的值;
(Ⅱ)若
,求
的值。
题型:0119 期中题
难度:
|
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