已知函数f(x)=lnx+1x+ax在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______.
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已知函数f(x)=lnx+1x+ax在[2,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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已知函数
f(x)=lnx+
1
x
+ax在[2,+∞)
上是减函数,则实数a的取值范围是______.
答案
f′(x)=
1
x
-
1
x
2
+a,,∵f(x)在[2,+∞)上为减函数,
∴x∈[2,+∞)时,f′(x)=
1
x
-
1
x
2
+a≤0恒成立.
即a≤
1
x
2
-
1
x
恒成立.
设y=
1
x
2
-
1
x
,
t=
1
x
∈(0,
1
2
]
y=t
2
-t=
(t-
1
2
)
2
-
1
4
≥
-
1
4
∴y
min
=
-
1
4
则a≤y
min
=
-
1
4
故答案为:
(-∞,-
1
4
]
举一反三
已知函数f(x)=k[(log
a
x)
2
+(log
x
a)
2
]-(log
a
x)
3
-(log
x
a)
3
,(其中a>1),g(x)=x
2
-2bx+4,设t=log
a
x+log
x
a.
(Ⅰ)当x∈(1,a)∪(a,+∞)时,将f(x)表示成t的函数h(t),并探究函数h(t)是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对∀x
1
∈(1,+∞),∃x
2
∈[1,2],使f(x
1
)≤g(x
2
),试求实数b的取值范围..
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=(x
2
+ax+b)e
x
,且f(0)=7,x=1是它的极值点.
(1)求f(x)的表达式;
(2)试确定f(x)的单调区间;
(3)若函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有3个零点,求m的取值范围.
题型:不详
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|
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=3,f′(x)-1<0,则不等式f(x
2
)<x
2
+1的解集为______.
题型:不详
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设函数
f(x)=
1
2a
x
2
-lnx(x>0)
,其中a为非零常数,
(1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间.
(2)当x∈[1,2]时,不等式f(x)>2恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
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|
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(普通班做) 设函数f(x)=lnx+x
2
+ax.若f(x)在其定义域内为增函数,则a的取值范围为______.
题型:不详
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