(1)函数f(x)的定义域为{x|x>-},f′(x)=-3x==(3分) ∴在[0,1]上,当0≤x<时,f"(x)>0时,f(x)单调递增; 当<x≤1时,f"(x)<0,f(x)单调递减. ∴f(x)在[0,1]上的增区间是[0,],减区间是[,1].(开闭均可)(6分) (2)由|a-f(x)|>ln5,可得a-f(x)>ln5或a-f(x)<-ln5, 即a>f(x)+ln5或a<f(x)-ln5.(7分) 由(1)当x∈[,1]时,f(x)max=f()=ln3-,f(x)min=f(1)=ln5-.(9分) ∵a>f(x)+ln5恒成立,∴a>ln15-, ∵a<f(x)-ln5恒成立,∴a<-. ∴a的取值范围为:a>ln15-或a<-(12分) |