(1)函数f(x)=x2+2(1-a)x+2(1-a)ln(x-1) f′(x)=2x+2(1-a)+,…(2分) ∵x=是函数的一个极值点, ∴f′()=0 解得:a=…(4分) (2)∵f′(x)=2x+2(1-a)+= 又f(x)的定义域为(1,+∞). ∴当a≤1时,函数f(x)的单调增区间(1,+∞).…(6分) 当a>1时,函数f(x)的单调增区间(a,+∞),减区间为(1,a).…(…(8分) (3)当a=2时,由(2)知f(x)在(1,2)减,在(2,+∞)增. ∵f(2)=0,f(+1)=,f(e+1)=e2-3 ∴y=f(x)在[+1,e+1]上的值域为[0,e2-3]…(10分) ∵函数g(x)=-x2-b在[+1,e+1]上是减函数, ∴y=g(x)在[+1,e+1]上的值域为[-(e+1)2-b,-(+1)2-b]…(11分) ∵b>0 ∴-(e+1)2-b,-(+1)2-b都小于0 ∴<2e2+2e,只要e2-3-[-(e+1)2-b]=e2-3+(e+1)2+b=2e2+2e-2+b<2e2+2e即可 …(12分) 解得:0<b<2…(14分) |