一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好与球的上面相切,将球从圆锥内取出后,求圆锥内的水深.
题型:不详难度:来源:
一个倒圆锥形容器,它的轴截面是正三角形,在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面恰好与球的上面相切,将球从圆锥内取出后,求圆锥内的水深. |
答案
如图.在容器内注入水,并放入一个半径为r的铁球,这时水面记为AB, 将球从圆锥内取出后,这时水面记为EF. 三角形PAB为轴截面,是正三角形, 三角形PEF也是正三角形,圆O是正三角形PAB的内切圆. 由题意可知,DO=CO=r,AO=2r=OP,AC=r, ∴V球=πr3,VPC=π(r)2?3r=3πr3 又设HP=h,则EH=h ∴V水=π(h)2?h=h3 ∵V水+V球=VPC 即h3+πr3=3πr3, ∴h=r 即圆锥内的水深是r. |
举一反三
若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8、12,过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为( ) |
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的侧面积是 ______. |
若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的全面积是( ) |
如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,则△PAB,△PAC,△ABC,△PBC中,直角三角形的个数是( ) |
下列命题中正确的是( )A.四棱柱是平行六面体 | B.直平行六面体是长方体 | C.六个面都是矩形的六面体是长方体 | D.底面是矩形的四棱柱是长方体 |
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