如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:AC2=AG•AF.

如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.求证:AC2=AG•AF.

题型:不详难度:来源:
如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,F为CD延长线上一点,AF交⊙O于点G.
求证:AC2=AG•AF.
答案
证明:连接AD、CG,如图
∵直径AB⊥CD,
∴弧AD=弧AC,
∴∠ADC=∠ACF,
∵∠AGC=∠ADC,
∴∠ACF=∠AGC
而∠FAC=∠CAG,
∴△ACG△AFC,
AC
AG
=
AF
AC

∴AC2=AG•AF.
举一反三
如图,AB⊙O的直径,CD⊥AB于E,连OC,OC=5,CD=8,则tan∠COE=______.
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如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作⊙O,分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D,连接OA,此时有OAPE.
(1)求证:AP=AO;
(2)若tan∠OPB=
1
2
,求弦AB的长;
(3)若以图中已标明的点(即P、A、B、C、D、O)构造四边形,则能构成菱形的四个点为______,能构成等腰梯形的四个点为______或______或______.
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如图,在平面直角坐标系中,⊙A与y轴相切于原点O,平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点,若点M的坐标是(-4,-2),则点N的坐标为(  )
A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1.5,-2)D.(1.5,-2)

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如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为(  )
A.(4+


5
)
cm
B.9cmC.4


5
cm
D.6


2
cm

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如图,已知⊙O的半径为


10
,AB=6,△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于D,则sin∠CBD的值等于(  )
A.
1
3
B.


10
10
C.
3


10
10
D.3

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