如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．求证：AC2=AG•AF．

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如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，F为CD延长线上一点，AF交⊙O于点G．
求证：AC²=AG•AF．

答案

证明：连接AD、CG，如图

∵直径AB⊥CD，
∴弧AD=弧AC，
∴∠ADC=∠ACF，
∵∠AGC=∠ADC，
∴∠ACF=∠AGC
而∠FAC=∠CAG，
∴△ACG∽△AFC，
∴

，
∴AC²=AG•AF．

举一反三

如图，AB⊙O的直径，CD⊥AB于E，连OC，OC=5，CD=8，则tan∠COE=______．

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如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与

∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．
（1）求证：AP=AO；
（2）若tan∠OPB=

，求弦AB的长；
（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为______，能构成等腰梯形的四个点为______或______或______．

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如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（　　）

A．（1，-2）

B．（-1，-2）

C．（-1.5，-2）

D．（1.5，-2）

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如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（　　）

A．(4+

)cm

B．9cm

C．4

D．6

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如图，已知⊙O的半径为

，AB=6，△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于D，则sin∠CBD的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．3

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