定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1|时,有( )A.f(2-x1)≥f(2-x2)B
题型:济南三模难度:来源:
定义在R上的函数f(x)满足(x-1)f′(x)≤0,且y=f(x+1)为偶函数,当|x1-1|<|x2-1|时,有( )A.f(2-x1)≥f(2-x2) | B.f(2-x1)=f(2-x2) | C.f(2-x1)<f(2-x2) | D.f(2-x1)≤f(2-x2) |
|
答案
①若f(x)=c,则f"(x)=0,此时(x-1)f"(x)≤0和y=f(x+1)为偶函数都成立, 此时当|x1-1|<|x2-1|时,恒有f(2-x1)=f(2-x2). ②若f(x)不是常数,因为函数y=f(x+1)为偶函数,所以y=f(x+1)=f(-x+1), 即函数y=f(x)关于x=1对称,所以f(2-x1)=f(x1),f(2-x2)=f(x2). 当x>1时,f"(x)≤0,此时函数y=f(x)单调递减,当x<1时,f"(x)≥0,此时函数y=f(x)单调递增. 若x1≥1,x2≥1,则由|x1-1|<|x2-1|,得x1-1<x2-1,即1≤x1<x2,所以f(x1)>f(x2). 同理若x1<1,x2<1,由|x1-1|<|x2-1|,得-(x1-1)<-(x2-1),即x2<x1<1,所以f(x1)>f(x2). 若x1,x2中一个大于1,一个小于1,不妨设x1<1,x2≥1,则-(x1-1)<x2-1, 可得1<2-x1<x2,所以f(2-x1)>f(x2),即f(x1)>f(x2). 综上有f(x1)>f(x2),即f(2-x1)>f(2-x2), 故选A. |
举一反三
设函数f(x)=(x>0且x≠1) (1)若f"(x0)=0,求x0的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)已知2>xa对任意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为______. |
已知函数f(x)=ax-lnx. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y+1=0平行,求a的值; (Ⅱ)求f(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x(a+lnx)有极小值-e-2. (Ⅰ)求实数a的值; (Ⅱ)若k∈Z,且k<对任意x>1恒成立,求k的最大值. |
已知函数f(x)=x3-3(a-1)x2-6ax,x∈R,当a>0时,若函数f(x)在区间[-1、2]上是减函数,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点