已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3-3（a-1）x2-6ax，x∈R，当a＞0时，若函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，求a的取值范围． |
答案
由题意得f′（x）=3x2-6（a-1）x-6a，
令f′（x）=0，则x1=a-1-，x2=a-1+，
∵当a＞0时，函数f（x）在区间[-1、2]上是减函数，
∴a-1-≤-1，a-1+≥2，
∴a∈[、+∞)． |
举一反三
已知函数f（x）=x3+ax2-（2a+3）x+a2（a∈R）．
（1）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有极小值点，求实数a的取值范围；
（2）若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）求函数y=xg（x）-2x的单调增区间．
（2）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a＞0，使得方程=f′（x）-（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
已知函数f（x）=x2+2（1-a）x+2（1-a）ln（x-1）x∈（1，+∞）．
（1）x=是函数的一个极值点，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，函数g（x）=-x2-b，（b＞0），若对任意m1，m2∈[+1，e+1]，＜2g2+2g都成立，求b的取值范围． |
已知函数f（x）=lnx-m（x-）（m为实常数）
（1）当m=时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（2）若函数f（x）无极值点，求m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx 在x=1处有极值为10，则f（2）等于______． |
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